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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
7.2.
Hallar la fórmula general para cada sucesión
d) $d_{n}=1,-3,5,-7,9 \ldots$
d) $d_{n}=1,-3,5,-7,9 \ldots$
Respuesta
Acá ya no empieza a ser tan intuitivo como en los items anteriores. Repito, tranqui con estos ejercicios, no tienen nada que ver con los ejercicios del parcial (que además seguro van a ser de series directamente)
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Te muestro cómo lo voy pensando, pero te sugiero que te quedes acá sólo si venis al día con la materia y te interesa esto:
Analicemos los primeros términos de la sucesión y tratemos de detectar algún patrón:
$d_{n}=1,-3,5,-7,9 \ldots$
En este caso vemos dos cosas:
1) Los términos impares son positivos y los términos pares son negativos.
2) La secuencia de valores absolutos (sin tener en cuenta el signo) es: 1, 3, 5, 7, 9, ..., que lo podríamos escribir como $2n-1$.
Es decir, a $2n-1$ le tenemos que agregar algo que nos alterne el signo de tal manera que los términos impares sean positivos y los pares negativos.
Si usamos $(-1)^n$ ocurre exactamente lo contrario (y nos quedarían positivos los términos con $n$ par y negativos con $n$ impar).
En cambio, si usamos $(-1)^{n+1}$ ocurre exactamente lo que necesitamos.
Entonces, la fórmula general de la sucesión es:
\( d_n = (-1)^{n+1} \cdot (2n - 1) \)